La Croix d’Einstein. Le champ gravitationnel de la galaxie (au centre) dévie
la lumière du lointain quasar en quatre images distinctes.
Un univers très simple à deux dimensions illustre comment
un observateur situé dans la galaxie A (rouge) peut voir des images multiples
de la galaxie B (jaune). Ce modèle d’univers, appelé tore, est construit
à partir d’un carré dont on a «recollé» les bords
opposés. La lumière de la galaxie B peut atteindre la galaxie A selon
plusieurs trajets, de sorte que l’observateur, dans la galaxie A, voit les images
de la galaxie B lui parvenir de plusieurs directions. Bien que l’espace du tore
soit fini, un être qui y vit a l’illusion de voir un espace, sinon infini
(en pratique, des horizons limitent la vue), du moins plus grand que ce qu’il n’est
en réalité. Cet espace fictif a l’aspect d’un réseau construit
à partir d’une cellule fondamentale, qui répète indéfiniment
chacun des objets de la cellule. |
Au
lieu d’être plat et infini, l’univers pourrait être replié sur
lui-même et notre perception abusée par des rayons lumineux démultipliés.
Dans ce jeu de miroirs, comment déterminer la forme de l’univers?
Quelle est la forme
de l’univers? Le problème est plus compliqué qu’il ne semble. Si l’espace
immédiat, celui qui nous environne, est correctement décrit par la
géométrie euclidienne1, l’espace microscopique
(à très petite échelle) et l’espace cosmologique (à très
grande échelle) en diffèrent profondément. En effet, selon les
lois de la mécanique quantique, l’espace microscopique est aussi chaotique
et fluctuant que l’écume à la surface des océans. De même,
l’espace cosmologique est courbe.
Qu’entendons-nous par espace courbe? La cosmologie moderne est, pour une large part,
issue de la théorie de la relativité générale formulée
par Albert Einstein au début du xxe siècle. Selon ses équations,
tout espace est déformé – courbé – par la distribution de la
matière en son sein. Cette courbure se manifeste à travers l’une des
forces les plus fondamentales de l’univers: la gravité.
Si nous étudions la forme de l’espace à une échelle suffisamment
élevée (c’est-à-dire supérieure à 1025 mètres),
on sait qu’il est globalement courbé par une distribution quasi uniforme de
la matière (amas de galaxies). Sa courbure est donc elle-même uniforme,
c’est-à-dire constante d’un point à l’autre de l’espace. En outre,
l’univers possède une dynamique globale: il peut théoriquement être
en expansion ou en contraction. Présentement, les observations indiquent qu’il
est en expansion.
Les modèles à courbure spatiale constante, issus de la théorie
de la relativité, ont été découverts par Alexandre Friedmann
et Georges Lemaître dans les années 1920. Dans le modèle le plus
simple, un espace de courbure positive (dit de type sphérique) se dilate initialement
à partir du big-bang, atteint un rayon maximal, puis se contracte pour s’achever
dans un big-crunch. Il se pourrait aussi que l’espace soit de courbure nulle (dit
de type euclidien) ou négative (de type hyperbolique, c’est-à-dire
en selle de cheval). Dans ces deux cas, l’univers est en expansion perpétuelle
mais le taux d’expansion se ralentit au cours du temps.
De fait, des observations récentes suggèrent que l’espace cosmique
est proche d’être euclidien, c’est-à-dire plat et conforme à
notre perception. Mais elles indiquent aussi qu’il est en expansion accélérée.
Le «moteur» de cette expansion répond à une autre loi:
la «constante cosmologique», que l’on peut interpréter comme l’énergie
du vide.
Restent des questions cruciales à résoudre. Disposons-nous, avec la
cosmologie relativiste, d’une description satisfaisante de la forme de l’espace à
grande échelle? On pourrait le croire à première vue, mais il
n’en est rien. Même la question de la finitude ou de l’infinitude de l’espace
n’est pas clairement tranchée. En effet, si un univers sphérique est
forcément fini, un univers euclidien ou de courbure négative est, lui,
compatible avec des espaces finis ou infinis.
A ce stade, nous avons besoin d’une nouvelle approche pour progresser: celle de la
topologie, qui traite de certaines formes invariantes des espaces. Un espace euclidien
n’est pas aussi simple qu’il y paraît. Une surface sans courbure, par exemple,
n’est pas nécessairement le plan. Il suffit de découper une bande dans
le plan et d’en coller les extrémités pour obtenir un cylindre. Mais
il présente une différence fondamentale avec le plan: il est fini dans
une direction. Ce type de propriété relève de la topologie et
non de la courbure. En découpant le plan et en le recollant, nous n’avons
pas changé sa forme locale, sa courbure, mais nous avons changé radicalement
sa forme globale, sa topologie.
Nous
percevons des images fantômes
Dans un espace plat ou monoconnexe (dans le vocabulaire de la topologie), deux points
quelconques sont joints par une seule géodésique — l’équivalent
de la droite —, tandis que dans un espace multiconnexe, une infinité de géodésiques
joignent deux points (voir diagramme). Cette propriété confère
aux espaces multiconnexes un intérêt exceptionnel en cosmologie.
En effet, les rayons lumineux suivent les géodésiques de l’espace-temps.
Lorsque nous observons une galaxie lointaine, nous pensons voir un exemplaire unique
dans une direction donnée et à une distance donnée. Or, si l’espace
cosmique est multiconnexe, cela signifie que les rayons lumineux se démultiplient.
En conséquence, ils créent des images multiples de la galaxie observée.
Comme toute notre perception de l’espace provient de l’analyse de ces trajectoires,
si nous vivons dans un espace multiconnexe nous sommes plongés dans une vaste
illusion d’optique qui fait apparaître l’univers plus vaste qu’il ne l’est.
Des galaxies lointaines, que nous croyons originales, sont en réalité
des images multiples d’une seule galaxie.
Un espace chiffonné est donc un espace multiconnexe de volume fini, dont la
taille est plus petite que l’univers observé (rayon apparent: environ 15 milliards
d’années-lumière). Les espaces chiffonnés créent un mirage
topologique qui démultiplie les images des sources lumineuses. Les astronomes
connaissent bien les mirages gravitationnels: au voisinage d’un corps massif, situé
sur la ligne de visée d’un objet plus lointain, la courbure de l’espace démultiplie
les trajets des rayons lumineux provenant de l’arrière-plan. Nous percevons
donc des images fantômes regroupées dans la direction du corps intermédiaire
appelé «lentille». Ce type de mirage est dû à la
courbure locale de l’espace autour de la lentille.
Dans le cas du mirage topologique, ce n’est pas un corps particulier qui déforme
l’espace, c’est l’espace lui-même qui joue le rôle de la lentille. En
conséquence, les images fantômes sont réparties dans toutes les
directions et dans toutes les tranches du passé. Ce mirage global nous permettrait
de voir les objets non seulement sous toutes leurs orientations possibles, mais également
à toutes les phases de leur évolution.
Un
vestige refroidi du big-bang
Si l’espace est chiffonné, il l’est de façon subtile et à très
grande échelle, sinon nous aurions déjà identifié des
images fantômes de notre propre galaxie ou d’autres structures bien connues.
Or, ce n’est pas le cas.
Comment, alors, détecter la topologie de l’univers? Deux méthodes d’analyse
statistique ont été développées récemment. L’une,
la cristallographie cosmique, tente de repérer certaines répétitions
dans la distribution des objets lointains. L’autre étudie la distribution
des fluctuations de température du rayonnement fossile – un vestige refroidi
du big-bang –, ce qui permettrait, si l’espace est chiffonné, de mettre en
évidence des corrélations particulières.
Les projets expérimentaux de cristallographie cosmique et de détection
de ces corrélations sont en cours. Pour l’instant, les observations ne sont
pas suffisantes pour tirer des conclusions sur la topologie globale de l’espace.
Mais les prochaines années ouvrent des perspectives fascinantes: des sondages
profonds recensant un très grand nombre d’amas lointains de galaxies et de
quasars, et des mesures du rayonnement fossile, grâce aux satellites Map et
Planck. Nous saurons peut-être alors attribuer une forme à l’espace.
1. Géométrie
euclidienne: l’ensemble des lois formulées au IIIe siècle avant J.-C.
par le Grec Euclide. Elles sont fondées sur cinq axiomes (le plus connu: deux
droites parallèles ne se coupent jamais). La géométrie non-euclidienne
est apparue au XIXe siècle. |
