Cuatro imágenes del mismo cuásar rodean una galaxia: un típico
espejismo topológico.
Un universo sumamente simple de dos dimensiones ilustra cómo un observador
situado en la galaxia A (roja) puede ver imágenes múltiples de la galaxia
B (amarilla). Este modelo de universo, llamado “tore”, está construido a partir
de un cuadrado cuyos bordes opuestos se han pegado. La luz de la galaxia B puede
llegar a la galaxia A siguiendo varios trayectos, de modo que el observador,
en la galaxia A, ve las imágenes de la galaxia B procedentes de varias
direcciones. Aunque el espacio del tore sea limitado, un ser que vive en él
tiene la ilusión de ver un espacio, si no infinito (en la práctica,
hay horizontes que limitan la vista), al menos más grande de lo que es en
la realidad. Este espacio ficticio tiene el aspecto de una red construida a partir
de una célula fundamental, que repite indefinidamente cada uno de los
objetos de la célula. |
En
vez de ser plano e infinito, el universo podría estar replegado en sí
mismo y nuestra percepción distorsionada por rayos luminosos que se multiplican.
Como en un espejismo.
¿cuál es la forma
del universo? El problema es más complejo de lo que parece. Si bien el espacio
inmediato, el que nos rodea, está correctamente descrito en la geometría
euclidiana1, el espacio microscópico
(en muy pequeña escala) y el espacio cosmológico (en muy gran escala)
son totalmente distintos. Según las leyes de la mecánica cuántica,
el espacio microscópico es tan caótico y fluctuante como la espuma
en la superficie del mar. Asimismo, el espacio cosmológico es curvo.
¿Qué entendemos por espacio curvo? La cosmología moderna se
basa en gran medida en la teoría de la relatividad general formulada por Albert
Einstein a comienzos del siglo XX. Según sus ecuaciones, todo espacio está
deformado —curvado— por la distribución de la materia en su interior. Esta
curvatura se manifiesta a través de una de las fuerzas más esenciales
del universo: la gravedad.
Si estudiamos la forma del espacio en una escala suficientemente alta (superior a
1025 metros), sabemos que está globalmente curvado por una distribución
casi uniforme de la materia (conjuntos de galaxias). Por consiguiente, su curvatura
misma es uniforme, o sea, constante de un punto a otro del espacio. Además,
el universo posee una dinámica global: teóricamente puede estar en
expansión o en contracción. En la actualidad, las observaciones indican
que está en expansión.
Los modelos de curvatura espacial constante, fruto de la teoría de la relatividad,
fueron descubiertos por Alexandre Friedmann y Georges Lemaître en el decenio
de 1920. En el modelo más simple, un espacio de curvatura positiva (denominado
de tipo esférico) se dilata inicialmente a partir del Big Bang, alcanza un
radio máximo y luego se contrae para acabar en un big-crunch. También
podría ser que el espacio sea de curvatura nula (llamado de tipo euclidiano)
o negativa (de tipo hiperbólico, es decir, en forma de silla de montar). En
ambos casos el universo está en expansión perpetua, pero el índice
de expansión disminuye con el correr del tiempo.
De hecho, ciertas observaciones recientes sugieren que el espacio cósmico
se aproxima al euclidiano, o sea es plano y conforme a nuestra percepción.
Pero indican también que está en expansión acelerada. El “motor”
de esta expansión obedece a otra ley: la “constante cosmológica”, que
puede interpretarse como la energía del vacío.
Quedan por resolver algunas cuestiones cruciales. ¿Disponemos de una descripción
satisfactoria de la forma del espacio en gran escala con la cosmología relativista?
A primera vista se podría creer que sí, pero la respuesta es negativa.
Incluso la cuestión de la finitud o la infinitud del espacio no está
claramente zanjada. En efecto, así como un universo esférico es forzosamente
finito, un universo euclidiano o de curvatura negativa es compatible, en cambio,
con espacios finitos o infinitos.
A estas alturas necesitamos un nuevo enfoque para progresar: el de la topología,
que trata de ciertas formas invariables de los espacios. Un espacio euclidiano no
es tan sencillo como parece. Una superficie sin curvatura, por ejemplo, no es necesariamente
plana. Basta cortar una tira en una superficie plana y pegar sus extremos para obtener
un cilindro. Pero éste presenta una diferencia fundamental con algo plano:
está acabado en una dirección Este tipo de propiedad corresponde a
la topología y no a la curvatura. Al recortar una superficie plana y pegarla,
no hemos cambiado su forma local, su curvatura, pero hemos cambiado radicalmente
su forma global, su topología.
En un espacio plano o monoconexo (en la jerga de la topología), dos puntos
cualesquiera están unidos por una sola geodésica —el equivalente de
la recta—, mientras que en un espacio multiconexo, una infinidad de geodésicas
unen dos puntos (ver diagrama). Esta propiedad confiere a los espacios multiconexos
un interés excepcional en cosmología.
Una
enorme ilusión óptica
En efecto, los rayos luminosos siguen las geodésicas del espacio-tiempo. Cuando
observamos una galaxia lejana, creemos ver un ejemplar único en una dirección
y una distancia determinadas. Ahora bien, si el espacio cósmico es multiconexo,
ello significa que los rayos luminosos se multiplican y crean así imágenes
múltiples de la galaxia observada. Como toda nuestra percepción del
espacio procede del análisis de esas trayectorias, si vivimos en un espacio
multiconexo estamos sumidos en una enorme ilusión óptica que hace que
el universo nos parezca más grande de lo que es. Galaxias lejanas, que creemos
originales, son en realidad imágenes múltiples de una sola galaxia.
Un espacio arrugado es, pues, un espacio multiconexo de volumen limitado, de menor
tamaño que el universo observado (radio aparente: unos 15.000 millones de
años-luz). Los espacios arrugados crean un espejismo topológico que
multiplica las imágenes de las fuentes luminosas. Los astrónomos conocen
muy bien los espejismos gravitacionales: cerca de un cuerpo masivo, situado en la
línea de mira de un objeto más lejano, la curvatura del espacio multiplica
los trayectos de los rayos luminosos procedentes del segundo plano. Percibimos así
imágenes fantasmas agrupadas en la dirección del cuerpo intermedio
llamado “lentilla”. Este tipo de espejismo se debe a la curvatura local del espacio
en torno a la lentilla.
En el caso del espejismo topológico, no es un cuerpo en particular el que
deforma el espacio, es el propio espacio el que cumple la función de la lentilla.
Por consiguiente, las imágenes fantasmas se esparcen en todas direcciones
y en todas las etapas del pasado. Este espejismo global nos permitiría ver
los objetos no sólo en todas sus orientaciones posibles, sino también
en todas las fases de su evolución.
Si el espacio está arrugado, lo es sutilmente y en muy gran escala, pues si
no, habríamos identificado ya imágenes fantasmas de nuestra propia
galaxia o de otras estructuras muy conocidas. Sin embargo, no es así.
¿Cómo detectar entonces la topología del universo? Recientemente
se han elaborado dos métodos de análisis estadístico. Uno, la
cristalografía cósmica, trata de descubrir ciertas repeticiones en
la distribución de los objetos lejanos. El otro estudia la distribución
de las fluctuaciones de temperatura de la radiación fósil —un vestigio
enfriado de Big Bang—, lo que permitiría, si el espacio está arrugado,
poner al descubierto determinadas correlaciones.
Los proyectos experimentales de cristalografía cósmica y de detección
de esas correlaciones están en curso. Por el momento, las observaciones no
bastan para sacar conclusiones sobre la topología global del espacio. Pero
los años venideros abren perspectivas fascinantes de sondeos profundos que
localizarán numerosos conjuntos lejanos de galaxias y de cuásares,
y mediciones de la radiación fósil, gracias a los satélites
Map y Planck. Tal vez podamos entonces atribuir una forma al espacio. |
